如图所示,在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD边长L,AB边长为
L.一个质量为m、电荷+q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,在对角线BD的中点P处进入磁场,并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场,试求:2
(1)电场强度的大小.
(2)带电粒子经过P点时速度的大小和方向.
(3)磁场的磁感应强度的大小和方向.

(1)带电粒子受电场力作用做类平抛运动,则
L=1 2
at2 1 2
L=v0t 2 2
Eq=ma
得 a=
,场强为E=2v02 L 2mv02 qL
(2)在竖直方向上做匀变速运动,Y方向分速度为vy,则有
2 a
=vy2 得vy=L 2
=aL
v02
到P点时速度为V=
=v02+vy2
v03
速度与水平方向的夹角θ满足 tanθ=
=vy v0 2
得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan2
(3)BD与水平方向的夹角满足 tan?=2 2
则θ+Φ=90°有v⊥BD
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点,则 R=
BD=1 2
L 3 2
由V=
v0,qvB=m3 v2 R
得B=2mv0 qL
方向垂直纸面向外
答:(1)电场强度的大小为
.2mv02 qL
(2)带电粒子经过P点时速度的大小为
v0和方向为与水平方向的夹角为θ=arctan3
.2
(3)磁场的磁感应强度的大小为
,方向垂直纸面向外.2mv0 qL