问题 问答题

如图所示,在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD边长L,AB边长为

2
L.一个质量为m、电荷+q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,在对角线BD的中点P处进入磁场,并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场,试求:

(1)电场强度的大小.

(2)带电粒子经过P点时速度的大小和方向.

(3)磁场的磁感应强度的大小和方向.

答案

(1)带电粒子受电场力作用做类平抛运动,则

1
2
L=
1
2
at2   

2
2
L=v0t          

Eq=ma                     

得 a=

2v02
L
,场强为E=
2mv02
qL

(2)在竖直方向上做匀变速运动,Y方向分速度为vy,则有

2 a

L
2
=vy2   得vy=
aL
=
2
v0

到P点时速度为V=

v02+vy2
=
3
v0

速度与水平方向的夹角θ满足 tanθ=

vy
v0
=
2

得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan

2

(3)BD与水平方向的夹角满足 tan?=

2
2

则θ+Φ=90°有v⊥BD               

粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点,则      R=

1
2
BD=
3
2
L       

由V=

3
v0,qvB=m
v2
R

B=

2mv0
qL

方向垂直纸面向外

答:(1)电场强度的大小为

2mv02
qL

(2)带电粒子经过P点时速度的大小为

3
v0和方向为与水平方向的夹角为θ=arctan
2

(3)磁场的磁感应强度的大小为

2mv0
qL
,方向垂直纸面向外.

问答题
单项选择题