（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于点（1，1）的对称点为P（x，y），则

x0+x 2 =1 y0+y 2 =1

即

x0=2-x y0=2-y.

（4分）

∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上，y0=2x0

∴2-y=2^2-x，即y=2-2^2-x，故g（x）=2-2^2-x．（6分）

（Ⅱ） h(x)=f(x)-λg(x)+2λ=2x-λ(2-

4

2x

)+2λ=2x+

4λ

2x

（7分）

设1≤x₁＜x₂，h(x1)-h(x2)=2x2+

4λ

2x2

-(2x1+

4λ

2x1

)

=2x2-2x1+

4λ

2x2

-

4λ

2x1

=2x2-2x1+

4λ(2x1-2x2)

2x2+x1

=(2x2-2x1)

(2x1+x2-4λ)

2x2+x1

（10分）

h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函数h（x₂）-h（x₁）＞0，

(2x2-2x1)

(2x1+x2-4λ)

2x2+x1

＞0⇒2x1+x2-4λ＞0（12分）

⇒2x1+x2＞4λ，∵x₂＞x₁≥1，⇒x₂+x₁＞2，

⇒2x1+x2＞4，∴4≥4λ∴0＜λ≤1为所求                                            （14分）