问题
填空题
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+λ}(λ≠0)也是等比数列,则Sn等于 ______.
答案
∵数列{an}是等比数列,
∴an+12=an•an+2,
∵数列{an+λ}也是等比数列,
∴(an+1+λ)2=(an+λ)(an+2+λ),而λ≠0,
∴an+an+2=2an+1,∴an+an•q2=2anq,
∴1+q2=2q,q=1,
∵a1=2,q=1,∴an=2,
∴Sn=2n.
故答案:2n.