问题 填空题

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+λ}(λ≠0)也是等比数列,则Sn等于 ______.

答案

∵数列{an}是等比数列,

∴an+12=an•an+2

∵数列{an+λ}也是等比数列,

∴(an+1+λ)2=(an+λ)(an+2+λ),而λ≠0,

∴an+an+2=2an+1,∴an+an•q2=2anq,

∴1+q2=2q,q=1,

∵a1=2,q=1,∴an=2,

∴Sn=2n.

故答案:2n.

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