问题
解答题
已知函数f(x)=a-
（1）求f（x）的定义域； （2）若f（x）为奇函数，求a的值； （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论． |
答案
（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，
∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}
（2）函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立
∴a-
+a-1 2-x-1
=01 2x-1
∴2a=
-1 2x-1
=-12x 2x-1
∴a=-1 2
（3）设任意的x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x1＞x2，
则f(x1)-f(x2)=
-1 2x2-1
=1 2x1-1
＞02x1-2x2 (2x2-1)(2x1-1)
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在定义域上单调递增．