问题
解答题
为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ |
答案
（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（
x2-200x+80000）=-1 2
(x-400)21 2
∴当x∈[200，300]时，S＜0
当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
=y x
x2-80x+5040，x∈[120，144)1 3
x+1 2
-200，x∈[144，500)80000 x
①当x∈[120，144）时，
=y x
(x-120)2+240，∴x=120时，1 3
取得最小值240；y x
②当x∈[144，500）时，
=y x
x+1 2
-200≥280000 x
-200=200
x•1 2 80000 x
当且仅当
x=1 2
，即x=400时，80000 x
取得最小值200，y x
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．