问题 解答题
已知
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)根据以上等式推导
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
…+
1
n×(n+1)
的最后结果.
(2)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
…+
1
99×100
的值.
答案

(1)

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)

=(1-

1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)+…+(
1
n
-
1
n+1
),

=1-

1
n+1

=

n
n+1

(2)根据(1)的结论,当n=99时,

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

=1-

1
100

=

99
100

填空题
单项选择题