问题
解答题
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p=
（I）求f（x）的表达式； （II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值． |
答案
（Ⅰ）根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元
∴100=
，∴k=800（3分）k 3×1+5
∴f(x)=
+5+6x，0≤x≤8 （7分）800 3x+5
（Ⅱ）∵f(x)=
+2(3x+5)-5≥80-5 （11分）800 3x+5
当且仅当
=2(3x+5)即x=5时f（x）min=75． （14分）800 3x+5
答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f（x）最小为75万元． （15分）