问题
解答题
已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log
（1）求实数a的值； （2）解不等式f（x）＜log
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围． |
答案
（1）∵函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，
∴A（2，2）…2分
又点A在函数f（x）上，
∴f（2）=log
(2+a)=2，3
∴2+a=(
)2=3，3
∴a=1…4分
（2）f（x）＜log
a⇔log3
(x+1)＜log3
1=0…6分3
⇒0＜x+1＜1⇒-1＜x＜0
⇒不等式的解集为{x|-1＜x＜0}…8分
（3）|g（x+2）-2|=2b
⇒|2x+1-2|=2b⇒|2x-1|=2b…10分
若x＜0，0＜2x＜1，
∴-1＜2x-1＜0；
∴0＜|2x-1|＜1；
若x＞0，则2x＞1，
∴2x-1＞0；
∴0＜2b＜1，故b的取值范围为（0，
）…12分1 2