问题
填空题
已知{an}等比数列是正项数列，且a2=1，其前3项的和为S3，λ≤S3恒成立，则λ的最大值为______．
答案
由题意设等比数列{an}的公比为q，q＞0，
∴a1=
=a2 q
，a3=a2q=q，1 q
∴S3=a1+a2+a3=
+q+1，1 q
由基本不等式可得
+q+1≥21 q
+1=3，
•q1 q
当且仅当
=q，即q=1时，上式取等号，1 q
故S3=
+q+1有最小值3，1 q
要使λ≤S3恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值为3
故答案为：3