问题
填空题
已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=______．
答案
①如图1，当△AEF∽△ACB时，（
）2=AE AC
=S△AEF S△ACB
，即1 4
=AE AC
，1 2
∵AC=4，
∴AE=2．
②如图2，当△AFE∽△ACB时，
（
）2=AE AB
=S△AEF S△ACB
，即1 4
=AE AB
，1 2
∵AB=5，
∴AE=2.5．
综上所述，AE的长度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．
