问题
解答题
如果数列的前n项和公式Sn=An2+Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？若是，其首项和公差应是什么？
答案
解：由
，①
得
， ②
由①-②，得an=Sn-Sn-1（n≥2），
∵S1=a1，
∴
，
又Sn=An2+Bn，
∴当n≥2时，
；
当a=1时，a1=S1=A+B符合上式，
∴
，
∴数列{an}是等差数列，首项为A+B，公差为2A。
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