问题 解答题
设函数f(x)=3
4+3x-x2

(1)求函数的定义域;
(2)求函数的值域;
(3)求函数的单调区间.
答案

(1)由4+3x-x2=-(x+1)(x-4)≥0 可得-1≤x≤4,故函数的定义域为[-1,4].

(2)令t=4+3x-x2,由-1≤x≤4,可得 0≤t≤

25
4
,0≤
t
5
2
,1≤3
t
3
5
2
,而 3
5
2
=9
3
,∴1≤3
t
≤9
3

∴1≤f(x)≤9

3
,故函数的值域为 [1,9
3
]

(3)由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=

3
2
,且-1≤x≤4,故函数的增区间为[-1,
3
2
],减区间为[
3
2
,4].

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