问题
解答题
设函数f(x)=3
(1)求函数的定义域; (2)求函数的值域; (3)求函数的单调区间. |
答案
(1)由4+3x-x2=-(x+1)(x-4)≥0 可得-1≤x≤4,故函数的定义域为[-1,4].
(2)令t=4+3x-x2,由-1≤x≤4,可得 0≤t≤
,0≤25 4
≤t
,1≤35 2
≤3t
,而 35 2
=95 2
,∴1≤33
≤9t
,3
∴1≤f(x)≤9
,故函数的值域为 [1,93
]. 3
(3)由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=
,且-1≤x≤4,故函数的增区间为[-1,3 2
],减区间为[3 2
,4].3 2