问题
问答题
如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=370，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯的B处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计．
问：
（1）通过计算论证，t1：t2的值；
（2）如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管，让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点，用时t3，定性说明t3和t1、t2的大小关系．
答案
（1）设三边分别为3a、4a、5a，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由
at12=5a得1 2
t1=
=510a 0.6g 2a 3g
沿ABC滑下AB段有
g1 2
=3a得t 221
t21=6a g
v=gt21=6ga
沿水平BC段有vt21=4a，得t22=4a 6ga
t2=t21+t22=52a 3g
故可知t1：t2=1：1两球同时释放，同时到达C点．
（2）若球沿ADEF到C，则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的，而沿DE运动时小球的速度比在BC中运动要小，故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些，故t3＞t2=t1．
答：
（1）t1：t2=1：1．
（2）t3＞t2=t1．