已知函数f（x）=x²+ax+b，且f（x）的图象关于直线x=1对称．

（1）求实数a的值；  

（2）利用单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

白金汉宫英国的王宫。建造在威斯敏斯特城内，位于伦敦詹姆士公园的西边，1703年为白金汉公爵所建而得名