（1）原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-1997+1999）

=2×

2000

2

×

1

2

=1000；

（2）原式=（11-13）+（12-14）+（15-17）+…+（95-97）+（96-98）+（99+100）

=-2×

88

2

+199

=-88+199=111；

（3）原式=（1990+1）-1990×2000

=1990×2000-1990+2000-1-1990×2000

=10-1

=9；

（4）原式=472634²+472635²-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）（472635+1）

=472634²+472635²-472634²+1-472635²+1

=2；

（5）原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

1997

-

1

1999

）

=

1

2

×（1-

1

1999

）

=

1

2

×

1998

1999

=

999

1999

；

（6）根据题意可知第n项就是a_n=1+3（n-1），

即有244=1+3（n-1），

∴n=82，

∴一共有82个数，

又∵1+244=245，4+241=245…，

∴原式=（1+244）×82=20090；

（7）设原式=m，

那么3m=3+m-

1

32000

，

∴2m=3-

1

32000

，

∴m=

32001-1

2×32000

；

（8）原式=

1+3

1×3

-

3+4

3×4

+

4+5

4×5

-

5+6

5×6

+

6+7

6×7

-

7+8

7×8

=（1+

1

3

）-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）+（

1

6

+

1

7

）-（

1

7

+

1

8

）

=1+

1

3

-

1

3

-

1

4

+…-

1

7

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

．