（1）函数f（x）在R上是增函数．…..（2分）

证明：任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂

则2x1＜2x2

∴f（x₁）-f（x₂）=

所以f（x₁）＜f（x₂）…..（4分）

所以函数f（x）在R上是增函数．…..（6分）

（2）因为

所以（2^x）²+2^a•2^x-2•2^a≥0，…（8分）

令t=2^x，则t≥2^a，

h（t）=t²+2^a•t-2•2^a≥0，

又h（t）在t∈[2^a，+∞）上是增函数，…．（10分）

所以(h(t))min=h(2a)=2(22a-2a)≥0 ， 2a≥1，

所以a≥0…．．（14分）