问题
填空题
四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产,重建家园时,某工厂需要建一个面积为512m2矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三面需要砌新的墙壁.当砌墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽(长度单位:米)分别为______.
答案
由题意,墙的高度是个定值,故砌墙所用的材料最省时,底面周长最小
设与原来墙壁平行的一边长为xm,另一边长为
m,从而底面周长为x+2×512 x 512 x
利用基本不等式可得x+2×
≥32,当且仅当x=32m时,底面周长最小512 x
故答案为:32m,16m