问题
解答题
某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱早晚8点各服用一片药片．现知道该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%；并且如果这种要在体内的残留量超过386毫克就会产生副作用．问：
（1）该生上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时，药在他体内还残留多少？
（2）若该生长期服用该药，会不会产生副作用？
答案
（1）设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，
则：a1=220，a2=220+a1×（1-60%）=220×1.4=308
a3=220+a2×（1-60%）=220+220×1.4×0.4
=343.2 （4分）
故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为343.2毫克
（2）由an=220+4an-1得：an-
=0.4（an-1-1100 3
）（n≥2）1100 3
∴{an-
}是一个以a1-1100 3
为首项，0.4为公比的等比数列 1100 3
∴an-
=（a1-1100 3
）•（0.4）n-1＜01100 3
∴an＜
＜3861100 3
即该生长期服用该药，不会产生副作用