问题
解答题
某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%．
（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数表达式；
（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？
答案
（1）∵客车第n年的各种费用总和P（n）与年数n成正比，
设P（n）=kn，k为待定常数，
∵第3年费用是该年客运收入的48%，
∴0.48a=3k，
∴k=0.16a，
∴P（n）=0.16an，
∴运营的总利润y=an-0.16a（1+2+…+n）-2a=-0.08an2+0.92an-2a，n∈N
（2）
=-0.08an-y n
+0.92a≤-22a n
+0.92a=-0.8a+0.92a=0.12a，0.08an• 2a n
当且仅当0.08an=
时成立，n∈N，2a n
∴n2=25，
∴n=5，
∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为0.12a．