设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义

问题选择题

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K.

取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（　　）

A．K的最大值为2	B．K的最小值为2
C．K的最大值为1	D．K的最小值为1

答案

由题意取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），故K≥f（x）_max

∵f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，

∴函数f（x）=3-x-e^-x在x=0处取到最大值，为f（0）=3-0-e^-0=2

故K的最小值为2

故选B