1998年3月3日，公民廖某为做一笔业务，向甲借款12万，期限为一年，甲要求廖某提供担保，廖某请A公司提供担保，A公司表示用一份购销合同作抵押担保。该购销合同载明：A公司售予X商店一批货物，价值8万元，X商店应于1999年2月5日前付清全部价款给A公司。甲于是与廖某签订了以该购销合同为标的的抵押合同。但甲要求廖某继续提供担保，后廖某又请B公司公关部出具了4万元的担保书。1999年3月3日，廖某还款期限已到，但因业务受挫，无力清偿借款。甲向A公司实施抵押权，但X商店还未清偿A公司的货款，A公司也因经营不善，处于破产清算中。后X商店所欠货款被追回，但A公司清算组织拒绝甲行使优先受偿权。甲又要求B公司公关部偿还其所担保的4万元债务。但公关部认为自己是B公司的一个分支机构，没有独立财产权，没有偿付能力，让甲找B公司。B公司认为公关部是以自己的名义而不是以B公司名义设立担保，因而拒绝廖某的要求。

廖某与A公司之间是否形成担保关系？请说明理由。

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