问题
填空题
若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
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答案
f（x）=ax+1+1过定点（-1，2），又点在直线上，
∴m+2n=1，
∴(
+2 m
)(m+2n)=4+1 n
+4n m
≥4+2m n
=8（当且仅当m=2n=4
时取等号）．1 2
故答案为8．
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若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
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f（x）=ax+1+1过定点（-1，2），又点在直线上，
∴m+2n=1，
∴(
+2 m
)(m+2n)=4+1 n
+4n m
≥4+2m n
=8（当且仅当m=2n=4
时取等号）．1 2
故答案为8．