问题
解答题
两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．
答案
设第一次和第二次购物时的价格分别为p1，p2．
按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次的平均价格是：
x=
=p1n+p2n 2n
．p1+p2 2
若按第二种购物策略，第一次花m元钱，能购
kg物品，m p1
第二次仍花m元钱，能购
kg物品，m p2
两次购物的平均价格为y=
=2m
+m p1 m p2
．2
+1 p1 1 p2
比较两次购物时的平均价格：
x-y=
-p1+p2 2 2
+1 p1 1 p2
=
-p1+p2 2 2p1p2 p1+p2
=(p1+p2)2-4p1p1 2(p1+p2)
=
≥0．(p1-p2)2 2(p1+p2)
因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种策略比较经济．