问题
解答题
已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{a}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）。
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）记bn=Sn+λan，（n∈N*）若数列{bn}从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．
答案
解：（Ⅰ）由
及
，
得
，∴p=1。
（Ⅱ）由
， ①
得
，（n≥2，n∈N*）， ②
由②-①，得
，
即
，
∴
，
∴
，即
。
（Ⅲ）
由（Ⅱ）知
，
＞0恒成立，