问题
解答题
某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003x，y=
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答案
由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
（2）y=1.003x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；
（3）y=
+1，易知满足①，当x∈[10，1000]时，y≤x 8 5 4
+1，10
又
+1-5=5 10 4
＜0，满足②…（9分）5
-1610 4
而
+1≤x 8
•x⇔1 4
+8≤2x⇔2x-x
-8≥0x
令t=
，t∈[x
，1010
]易知y=2t2-t-8在[10
，1010
]为增函数∴2t2-t-8≥20-10
-8=12-10
＞0，满足③10
综上，只有奖励模型：y=
+1能完全符合公司的要求． …（12分）x 8