问题
填空题
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,则m2+n的最小值为______.
答案
由题意可得A(1,1),将其代入mx+ny-1=0得m+n=1,
∴n=1-m代入m2+n得:
m2+n=m2+1-m=(m-
)2+1 2
≥1 4
,3 4
当且仅当m=
时取“=”);1 2
故答案为:
.3 4
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,则m2+n的最小值为______.
由题意可得A(1,1),将其代入mx+ny-1=0得m+n=1,
∴n=1-m代入m2+n得:
m2+n=m2+1-m=(m-
)2+1 2
≥1 4
,3 4
当且仅当m=
时取“=”);1 2
故答案为:
.3 4