问题
解答题
设{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和，
(1)若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
(2)若有互不相等的正整数p、q、m，使得p+q=2m，证明：不等式SpSq＜Sm2成立；
(3)是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1(n∈N*)恒成立？若存在，试求出常数k和数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由。
答案
解：(1)在等差数列{an}中，
成等差数列，
∴
，
∴
；
(2)
；
(3)设
（p、q为常数)，则
，
，
，
∴
，
依题意有，
，
对一切正整数n成立，∴
，
由①得，p=0或
；
若p=0，代入②有q=0，而p=q=0不满足③，∴p≠0；
将
代入②，
∴
，代入③得，
，
将
代入，得
，解得
，
故存在常数
及等差数列
使其满足题意。
