问题
解答题
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：y=
（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损； （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ |
答案
（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x-（
x2-200x+80000）=-1 2
（x-400）2，1 2
∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利
当x=300时，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为
=y x
x2-80x+5040，x∈[120，144)1 3
x+1 2
-200x，x∈[144，500)80000 x
①当x∈[120，144）时，
=y x
(x-120)2+240，∴当x=120时，1 3
取得最小值240；y x
②当x∈[144，500）时，
=y x
x+1 2
-200≥400-200=20080000 x
当且仅当
x=1 2
，即x=400时，80000 x
取得最小值200y x
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．