问题
解答题
现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？
答案
（1）由题意得，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比
则每小时燃料费用为0.6x2（其中0＜x≤50），全程所用时间为
小时；500 x
则全程运输成本为y=（0.6x2+960）•
…（3分）500 x
即y=300(x+
)，(0＜x≤50)…（4分）1600 x
（2）函数y=300(x+
)≥300×21600 x
=24000，…..（6分）x• 1600 x
根据基本不等式成立的条件可知，当x=
，时取等号，此时x=40…（7分）1600 x
所以为使运输成本最低，货船应以40海里/小时的速度行驶．…．（8分）