问题 选择题
圆柱体金属饮料罐(有盖)的表面积为定值S,若使其体积最大,则它的高h与底面半径R应满足的关系式为(  )
A.h=RB.h=
R
2
C.h=2RD.h=
2
R
答案

圆柱体的表面积为S=2πR2+2πRh,∴h=

s-2πR2
2πR
; 圆柱体的体积为V=πR2h=πR2
s-2πR2
2πR
=
1
2
Rs-πR3

对V求导,得:V′=

1
2
s-3πR2,令V′=0,则
1
2
s-3πR2=0,此时体积最大;∴s=6πR2∴h=
R2-2πR2
2πR
=2R;

故选C.

填空题
单项选择题