问题
解答题
| 已知函数f（x）=2x+a． （1）对于任意的实数x1，x2，试比较
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax2-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵
-f(f(x1-1)+f(x2-1) 2
-1)x1+x2 2
=
-(2(2x1-1+a)+(2x2-1+a) 2
-1+a)x1+x2 2
=
-22x1-1+2x2-1 2
-1 ①x1+x2 2
∵
＞2x1-1+2x2-1 2
=22x1-1×2x2-1
-1x1+x2 2
∴①＞0
∴
＞f（f(x1-1)+f(x2-1) 2
-1）．x1+x2 2
（2）f(ax2-4x)＞4+a⇔2ax2-4x+a＞4+a⇔ax2-4x＞2⇔a＞
+2 x2 4 x
令g（x）=
+2 x2
（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，4 x
而g(x)=2(
+1)2-2，又x∈P，P=[1，4]，1 x
∴
≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=1 4
，∴a＞9 8
．9 8