问题
解答题
| 研究表明：某商品在近40天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的一次函数，这里t∈Z．已知第20天时，该商品的单价为27元，第40天时，该商品的单价为32元． （1）求出函数f（t）的解析式； （2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-
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答案
（1）由题意，设f（t）=at+b，这里a，b为常数．
∴
，f(20)=27 f(40)=32
∴20a+b=27 40a+b=32
∴a=
，b=221 4
所以f（t）=
t+221 4
（2）∵该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-
t+1 3
(0≤t≤40，t∈Z)． 112 3
∴销售额为y=f（t）g（t）=(
t+22)(-1 4
t+1 3
)（0≤t≤40，t∈Z）112 3
y=(
t+22)(-1 4
t+1 3
)=-112 3
(t-12)2+1 12
+12112×22 3
∴t=12时，ymax=
+12≈833112×22 3
答：这种商品在这40天内第12天的销售额最高，最高为833元．