问题
解答题
| 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件． （I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
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答案
（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为8-
×0.2，根据销售的总收人不低于原收入，有(8-x-25 1
×0.2)x≥25×8，（3分）x-25 1
整理得x2-65x+1000≤0，
解得25≤x≤40． （5分）
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． （6分）
（Ⅱ）依题意，x＞25时，
不等式ax≥25×8+50+
(x2-600)+1 6
x有解，（8分）1 5
等价于x＞25时，a≥
+150 x
x+1 6
有解，（9分）1 5
∵
+150 x
x≥21 6
=10（当且仅当x=30时，等号成立），（11分）
•150 x
x1 6
∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元（12分）
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． （13分）