问题
解答题
有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+
例如：1*2=1+
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）； （2）通过计算，请回答： ①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）； ②当m、n为何值时，满足m*n=n*m． |
答案
（1）①3*5=3+
=1 5
；16 5
②-4*3=-4+
=-1 3
；11 3
③（1*2）*3
=（1+
）*31 2
=
+3 2 1 3
=
；11 6
④1*（2*3）
=1*（2+
）1 3
=1*7 3
=1+3 7
=
；10 7
（2）①（m*n）*x
=（m+
）*x1 n
=
*xmn+1 n
=
+mn+1 n 1 x
=
，mnx+x+n nx
m*（n*x）；
=m*（n+
）1 x
=m*nx+1 x
=m+nx+1 x
=
；mx+nx+1 x
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+
=n+1 n
，1 m
（m-n）+
-1 n
=0，1 m
（m-n）+
=0，m-n mn
=0，(mn+1)(m-n) mn
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．