问题 解答题
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为
1
10
p,
2
5
lnq
万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场,且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
答案

设B型号电视机的价值为x万元(1≤x<9),农民得到的补贴为y万元,

则A型号电视机的价值为(10-x)万元,

由题意得,

y=

1
10
(10-x)+
2
5
lnx=
2
5
lnx-
1
10
x+1

y′=

2
5x
-
1
10

由y′=0得,x=4

当x∈[1,4)时,y′>0,

当x∈(4,9]时,y′<0

所以当x=4时,y取最大值,

ymax=

2
5
ln4-0.4+1≈1.2

即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时,农民得到补贴最多,最多补贴约1.2万元.

单项选择题
名词解释