问题
问答题
如图所示，竖直放置的正对平行金属板长L，板间距离也为L，两板间有场强为E的匀强电场（电场仅限于两板之间），右极板的下端刚好处在一有界匀强磁场的边界（虚线所示）上，该边界与水平成45°夹角，边界线以石有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电量为e的电子在左侧金属板的中点从静止开始，在电场力作用下加速向右运动，穿过右极板中心小孔后，进入匀强磁场．
求：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．
答案
（1）电子在电场中做匀加速运动，设离开电场时速度为v，所用时间为t1，根据牛顿第二定律及运动学公式得：
a=eE m
L=
a1 2 t 21
v=at1
电子从离开电场到进入磁场做匀速直线运动，所用时间为t2，则：
=vt2L 2
设从电子开始运动到进入云强磁场所需的时间为t，则：
t=t1+t2=5 2 mL 2eE
（2）电子在磁场中做圆周运动，经3/4周从磁场射出时，速度应沿竖直方向，在电场中做类平抛运动．设电子穿越电场所需时间为t3，偏转距离为x，则
L=vt3
x=
a1 2 t 23
为保证电子从磁场射出后能进入电场并能从电场中射出，电子在磁场中运动的半径R应满足：
+x≤R≤L 2
+LL 2
由 m
=qvBv2 R
得 R=mv BR
由以上公式可得：2 3
≤B≤2mE eL 4 3 2mE eL
答：：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间为5 2
．mL 2eE
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足2 3
≤B≤2mE eL 4 3
，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．2mE eL