问题
解答题
欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm3，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？
答案
欲使材料最省，即为表面积最小，设圆柱面半径为R（m），高为h（m）
则h=
…（2分）1000 R2
材料的面积S(R)=πR2+2πR×
=πR2+1000 R2
（R＞0）…（6分）2000π R
求导有S′(R)=2πR-2000π R2
令S'（R）=0得R=10，此时h=10，
得到函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，
∴当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2，
答：当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2．