问题
解答题
| 已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0， （1）当m=
（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围． |
答案
（1）设降价前每件定价为a元，销售量为b件，则价格上涨x%后销售总额为
y=a（1+x%）•b（1-mx%）=
[-mx2+100(1-m)x+1002]ab 1002
当m=
时，y=1 2
(-0.5x2+50x+1002)ab 1002
∴当x=-
=50时，y取最大值．故上涨50%时，售出总金额最大．50 2×(-0.5)
（2）由y=
[-mx2+100(1-m)x+1002]知，ab 1002
当x=
时，y的值最大．50(1-m) m
上涨后，销售总额有所增加，就是当0≤x≤
时，y随x增大而增大，50(1-m) m
所以
⇒0＜m＜1-m＜0
＞050(1-m) m
答：使售出总金额增加m的取值范围为：0＜m＜1．