如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y

问题问答题

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上．空间充满沿X轴负方向、E=2.0×10⁴N/C的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v₀=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．

（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x

（2）若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E．

答案

（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a₁，时间为t₁，通过的位移为x₁，则

Eq+μmg=ma₁，

又t₁=

，x₁=

2a1

代入解得a₁=25 m/s²，t₁=0.4 s，x₁=2 m

t₁=0.4s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a₂，时间为t₂，通过的位移为x₂，则

Eq-μmg=ma₂ 得a₂=15m/s²，

由题，t₂=t-t₁=0.4s

x₂=

a₂t₂²=1.2m

所以x=x₁-x₂=0.8m，方向水平向右．

（2）设0.8s内电场力做功为W₁，则

W₁=-Eqx=-3.2×10^-2J

0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F=Eq=4.0×10^-2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a₃，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W₂，则

F-mg=ma₃

解得a₃=10m/s²，

又 t₃=1.0-t₁=0.2s

则得 y=

a₃t₃²=0.2m

电场力做功 W₂=Eqy=8.0×10^-3J

设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则

W=W₁+W₂=-2.4×10^-2J

即△E=-W=2.4×10^-2J

答：

（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x是0.8m，方向水平向右．

（2）在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E是2.4×10^-2J．