如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a1、a2和m1的大小．
（2）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2）
（3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
（1）对B物体受力分析，受重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma
对A物体受力分析，受重力m0g和拉力F，根据牛顿第二定律，有：F-m0g=m0a
解得a=
gm-m0 m+m0
当m→∞时a1=g
当m=0时a2=-g
当a=0时m=m1=m0
即图乙中a1、a2和m1的大小分别为：g、-g、m0．
（2）方法一：用牛二定律和运动学关系从H=0.5m高处释放，AB加速度有
a=
g=2m/s2m-m0 m+m0
B着地时A速度v=
=2aH
m/s2
接着A做竖直上抛，上升h=
=0.1mv2 2g
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
方法二：用动能定理B刚落地时A、B有大小相等的速度，设为v则有：
（m+m0）v2=（m-m0）gH1 2
代入数据解得：v=
m/s2
接着A做竖直上抛，上升h=
=0.1mv2 2g
A距离水平面最大高度hm=2H+h=1.1m
（3）设A开始离水平面h1，B开始离水平面h2，由静止释放A上升到高度h1′，B下降到高度h2′，则h1′-h1=h2-h2′=h
代入（1）问中加速度a，AB发生h位移时速度为v
v2=2ah
v2=2
ghm-m0 m+m0
（m+m0）v2=mg（h2-h2′）-m0g（h1′-h1）1 2
得
m0v2+m0gh1′+1 2
mv2+mgh2′=m0gh1+mgh21 2
故A、B系统机械能守恒．