∵{

3l

104

}={

3m

104

}={

3n

104

}，∴3^l、3^m、3ⁿ的末四位数字相同，，

即求满足3^l°3^m≡3ⁿ（ mod 10⁴）的l、m、n．∴3ⁿ（3^l-n-1）≡0 （mod 10⁴）．（l-n＞0）

但 （3ⁿ，10⁴）=1，故必有3^l-n≡1（mod 10⁴）；同理3^m-n≡1（mod 10⁴）．

下面先求满足3^x≡1（mod 10⁴）的最小正整数x．

∵j（10⁴）=10⁴´´=4000．故x|4000．用4000的约数试验：

∵x=1，2，时3^x1（mod 10），而3⁴≡1（mod 10），∴x必须是4的倍数；

∵x=4，8，12，16时3^x1（mod 10²），而3²⁰≡1（mod 10²），∴x必须是20的倍数；

∵x=20，40，60，80时3^x1（mod 10³），而3¹⁰⁰≡1（mod 10³），∴x必须是100的倍数；

∵x=100，200，300，400时3^x1（mod 10⁴），而3⁵⁰⁰≡1（mod 10⁴）．

即，使3^x≡1（mod 10⁴）成立的最小正整数x=500，从而l-n、m-n都是500的倍数，

设l-n=500k，m-n=500h，（k，h∈N*，k＞h）．

由m+n＞l，即n+500h+n＞n+500k，Þn＞500（k-h）≥500，故n≥501．

取n=501，m=1001，l=1501，即为满足题意的最小三个值．

∴所求周长的最小值为3003．

故答案为3003．