某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）2万本．
（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．
（1）该出版社一年的利润L（万元）与每本书定价x的函数关系式为：L=（x-5-m）（20-x）2，x∈[9，11]．…（4分）
（2）求导函数可得L′（x）=（20-x）（30+2m-3x）．…（6分）
令L′=0得x=10+m或x=20（不合题意，舍去）．…（7分）
∵1≤m≤3，∴≤10+m≤12．
在x=10+m两侧L′的值由正变负．
所以①当≤10+m＜11，即1≤m＜时，Lmax=L（10+m）=4（5-）3．…（9分）
②当11≤10+m≤12，即≤m≤3时，Lmax=L（11）=81（6-m），…（11分）
所以R（m）=
答：若1≤m＜，则当每本书定价为10+m元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=4（5-）3（万元）；若≤m≤3，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=81（6-m）（万元）．…（14分）
