问题
选择题
某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于( )
A．5
B．6
C．7
D．8
答案
答案：B
【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.
解:总体容量为6+12+18=36.
当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为
,
分层抽样的比例是
,抽取的工程师人数为·6=
,技术员人数为·12=
,技工人数为·18=
,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为
,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.