问题
解答题
函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
答案
（1）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上点，令Q（x，y），则
，x=x0-2a y=-y0
∴
∴-y=loga（x+2a-3a），∴y=logax0=x+2a y0=-y
（x＞a）1 x-a
（2）由对数函数的定义得x-3a＞0 x-a＞0
∴x＞3a
∵f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上有意义．
∴3a＜a+2
∴0＜a＜1（6分）
∵|f（x）-g（x）|≤1恒成立|loga（x-3a）（x-a）|≤1恒成立．
a≤(x-2a)2-a2≤-1≤loga[(x-2a)2-a2]≤1 0＜a＜1 1 a
对x∈[a+2，a+3]上恒成立，令h（x）=（x-2a）2-a2
其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2
∴当x∈[a+2，a+3]
hmin（x）=h（a+2），hmax=h（a+3）
∴原问题等价
，即a≤hmin(x)
≥hmax(x)1 a
解得0＜a≤a≤4-4a
≥9-6a1 a 9- 57 12
、E的化学式