问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？
答案
解：（1）∵an+Sn=4096，
∴a1+S1=4096，a1=2048，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（4096-an）-（4096-an-1）=an-1-an，
∴
=
，an=2048（
）n-1；
（2）∵log2an=log2[2048（
）n-1]=12-n，
∴Tn=
（-n2+23n），
由Tn＜-509，解得n＞
，
而n是正整数，于是，n≥46，
∴从第46项起Tn＜-509。