给机器人输入一个指令（m，2m+48）（m＞0），则机器人在坐标平面

问题填空题

给机器人输入一个指令（m，2^m+48）（m＞0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90⁰再面向y轴正方向行走距离2^m+48，这样就完成一次操作．机器人的安全活动区域是：

x≤6

y∈R

，开始时机器人在函数f（x）=2^x图象上的点P处且面向x轴正方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数f（x）图象上，则向量

的坐标是______

答案

由题意可设P(x0，2x0)，则Q为(x0+m，2x0 +m)在安全区域，∴x₀+m≤6

∴x₀≤6-m∴2x0≤26-m

又因为2x0+m=2x0+2m+48∴2x0(2m-1)=2m+48

2^6-m（2^m-1）≥2^m+48

整理可得：2m+

≤16

又因为2m+

≥2•

2m•

=16当2m=

成立时等号取到．

∴m=3

=(x0+m，2x0 +m)-P(x0，2x0)=（3，56）

故答案为：（3，56）