问题
解答题
某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．
答案
设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为
千瓦时．0.2a x-0.4
依题意，有(a+
)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)，0.2a x-0.4
即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），
整理，得x2-1.1x+0.3≥0，
解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，
又0.55≤x≤0.75，
所以，0.6≤x≤0.75，
因此，xmin=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．