某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产

问题解答题

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18-

180

x+10

，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂=

（注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

答案

（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，

利润总和f（x）=18-

180

x+10

100-x

=38-

180

x+10

（x∈[0，100]）．…（6分）

（2）∵f（x）=40-

x+10

180

x+10

，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40-2

=28，取等号，当且仅当

x+10

180

x+10

时，即x=20．…（12分）

答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）