问题
解答题
建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2；以后每增加一层费用增加40元/m2；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省．
答案
设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元．（n∈N*） …（2分）依题意得：
y=
…（6分）2000+[400+(400+40)+(400+40×2)+…+(400+40×(n-1))] n
=
=2000+400n+40[1+2+3+…+(n-1)] n 2000+380n+20n2 n
=20(
+n+19)≥20(2×10+19)=780 …（10分）100 n
（当且仅当n=10时，等号成立） …（12分）
答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省．…（14分）