问题 问答题

如图所示,质量为m的小球位于距水平地面高度H处的P点,在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力区域”,如图中的虚线部分.当小球进入“作用力区域”后将受到竖直向上的恒定作用力F,F=6mg,F对小球的作用刚好使从P点静止释放的小球不与水平地面接触.H=24m,g=10m/s2. 求:作用力区域的厚度h=?

答案

小球在作用力区域上方的运动是自由落体运动,设运动时间为t1,进入作用力区域的速度是v,在作用力区域内是匀减速运动,设加速度大小是a,运动时间为t2,则:

小球在自由落体运动中有:

v=gt1          ①

小球在匀减速直线运动中有:

0=v-at2         ②

由①②得:

gt1=at2                        ③

在作用力区域上小球受两个力,根据牛顿第二定律有:

a=

F-mg
m
=5g               ④

由③和④得:

t1=5t2

小球自由落体运动中有:

H-h=

1
2
g
t21
                   ⑤

小球匀减速运动有:

h=vt2-

1
2
a
t22
      ⑥

由②和⑥得:h=

1
2
a
t22
         ⑦

所以有:

H-h
h
=
1
2
g
t21
1
2
a
t22
=5

代入H=24m,可和h=4m.

答:作用力区域的厚度h=4m.

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